已知a,b,c,d满足b+c+d=3-a ,2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2 ,求a取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:37:54
已知a,b,c,d满足b+c+d=3-a ,2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2 ,求a取值范围?

已知a,b,c,d满足b+c+d=3-a ,2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2 ,求a取值范围?
已知a,b,c,d满足b+c+d=3-a ,2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2 ,求a取值范围?

已知a,b,c,d满足b+c+d=3-a ,2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2 ,求a取值范围?
由柯西不等式的一个变形得:
5-a^2=2b^2+3c^2+6d^2
=b^2/(1/2)+c^2/(1/3)+d^2/(1/6)
>=(b+c+d)^2/(1/2+1/3+1/6)
=(b+c+d)^2
由因为a+b+c+d=3,所以b+c+d=3-a,代入上面的不等式得:
5-a^2>=(3-a)^2
解此不等式得 1