在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=4x的焦点为F,准线为lA,B是该抛物线上两动点∠AFB=120°M是AB中点,点M'是点M在l上的射影,则MM'/AB的最大值

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=4x的焦点为F,准线为lA,B是该抛物线上两动点∠AFB=120°M是AB中点,点M'是点M在l上的射影,则MM'/AB的最大值
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=4x的焦点为F,准线为lA,B是该抛物线上两动点∠AFB=120°
M是AB中点,点M'是点M在l上的射影,则MM'/AB的最大值

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=4x的焦点为F,准线为lA,B是该抛物线上两动点∠AFB=120°M是AB中点,点M'是点M在l上的射影,则MM'/AB的最大值
设AF=a,BF=b,
由抛物线定义,2MM'=a+b．
而余弦定理,AB2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab,
再由a+b≥2 √（ab）
得到|AB|≥(√3/2)(a+b)
所以MM'/AB的最大值是√3/3