f(x)=ax²+bx+c(a＜0)证明fx在[-b/2a,+∞]上是减函数

f(x)=ax²+bx+c(a＜0)证明fx在[-b/2a,+∞]上是减函数
f(x)=ax²+bx+c(a＜0)证明fx在[-b/2a,+∞]上是减函数

f(x)=ax²+bx+c(a＜0)证明fx在[-b/2a,+∞]上是减函数

f'(x)=2ax+b=2a(x+b/2a)
因为a<0,x属于[-b/2a,+∞]，
f'(x)<0
所以f(x)在[-b/2a,+∞]上是减函数

f(x)=ax²+bx+c=a(x²+b/ax)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c