如图,若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2（1）求K的值 （2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△ABP=2,若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由

如图,若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2（1）求K的值 （2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△ABP=2,若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由
如图,若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2

（1）求K的值

（2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△ABP=2,若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由

如图,若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2（1）求K的值 （2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△ABP=2,若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由
（1）分别把y=x代入双曲线解析式,
解得A（k,k）,B（√2k,√2k）
∴OA=√2K,OB=2K,
AB=(2-√2)K=2-√2,
∴k=1
（2）设在X轴上存在点P（m,0）,作AC⊥X轴于C,BD⊥X轴于D,
则AC=1,BD=√2,
S△ABP=S△OBP-S△OAP
=1/2lml(√2-1)=2
解得lml=4(√2+1)=4√2+4
∴P（4√2+4,0）或（-4√2-4,0）
同理在Y轴上有P（0,4√2+4）或（0,-4√2-4）