数列A1=1/3,An+1=An+An²/n²求证An>1/2+1/4n改成An>1/2-1/4n不好意思

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:21:28
数列A1=1/3,An+1=An+An²/n²求证An>1/2+1/4n改成An>1/2-1/4n不好意思

数列A1=1/3,An+1=An+An²/n²求证An>1/2+1/4n改成An>1/2-1/4n不好意思
数列A1=1/3,An+1=An+An²/n²求证An>1/2+1/4n
改成An>1/2-1/4n
不好意思

数列A1=1/3,An+1=An+An²/n²求证An>1/2+1/4n改成An>1/2-1/4n不好意思
题目明显错误,别说后面,当n=1时不等式就不成立

an > 1/2 + (1/4)n
n=1
LS =a1= 1/3
RS = 1/2 +1/4 = 3/4
a1 < 3/4
an > 1/2 + (1/4)n ????????????????

一般情况下这种题目用数学归纳法证明
先证明n=1时成立,
假设n=k时成立,证明n=k+1时也成立
这道题:
n=1时,A1=1/3>1/2-1/4n=1/4
n=2时,A2=1/3+1/9=4/9>1/2-1/4n=3/8成立
当n=3时,A3=4/9+16/81÷4=40/81>1/2-1/4n=3/12成立
当n=4时,A4=40/81...

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一般情况下这种题目用数学归纳法证明
先证明n=1时成立,
假设n=k时成立,证明n=k+1时也成立
这道题:
n=1时,A1=1/3>1/2-1/4n=1/4
n=2时,A2=1/3+1/9=4/9>1/2-1/4n=3/8成立
当n=3时,A3=4/9+16/81÷4=40/81>1/2-1/4n=3/12成立
当n=4时,A4=40/81+(40/81)²÷9=30760/59409>1/2-1/4n=7/16成立(注意:A4>1/2)
An+1=An+An²/n²>An,An数列是递增的
当n>4时,An>A4>1/2>1/2-1/4n
另:怀疑你将题目还是写错了!!!!

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