作业帮二次函数数学题 如图,在平面直角坐标系中方,已知点A （m,0）(0＜m小于√2),B(√2,0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD.点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点,连接BE与AD交于点F.(1)求证：BF=DO:(2)若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:29:10
二次函数数学题 如图,在平面直角坐标系中方,已知点A （m,0）(0＜m小于√2),B(√2,0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD.点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点,连接BE与AD交于点F.(1)求证：BF=DO:(2)若
二次函数数学题
如图,在平面直角坐标系中方,已知点A （m,0）(0＜m小于√2),B(√2,0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD.点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点,连接BE与AD交于点F.
(1)求证：BF=DO:
(2)若弧AE=弧DE,试求经过B、F、O三点的抛物线的解析式：
（3）在（2）的条件下,将抛物线l在x轴下方的部分沿y轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象,若直线BE向上平移t个单位与新图像有两个公共点,试求t的取值范围.
二次函数数学题 如图,在平面直角坐标系中方,已知点A （m,0）(0＜m小于√2),B(√2,0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD.点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点,连接BE与AD交于点F.(1)求证：BF=DO:(2)若
（1）易知∠ADE=∠ABE（同弧上的圆周角相等）,AB=AD,所以Rt△OAD≌Rt△FAB,所以得到有BF=DO,AF=AO（这个第二问要用）.
（2）注意到BD为直径,所以有BE垂直于OD（直径所对的圆周角为90°）,因为弧AE=弧DE,所以∠OBE=DBE,（同弧或等弧上的圆周角相等）BE为公共边,所以Rt△OBE≌Rt△DBE,所以有OB=DB=√2,又AB=DBcos∠ABD=√2cos45°=1,所以OA=OB-AB=√2-1,因此A坐标为A(√2-1,0),由（1）知AF=OA,所以有AF=√2-1,所以F坐标为F(√2-1,-√2+1),因为O、B为抛物线两个零点,所以可设抛物线方程为y=ax(x-√2),把F点坐标代入,可求得a=1,所以抛物线方程为
y=x(x-√2)=x²-√2x.
（3）这里牵涉函数平移问题,题目似乎是初三题目,在这里告诉楼主有关直线平移的知识,设函数为y=f(x),h>0,t>0,函数向左移动h单位,向上移动t单位,则新函数变为y=f(x+h)+t,函数向右移动h单位,向下移动t单位,则新函数变为y=f(x-h)-t；遵循“左加右减,上加下减”.
函数y=f(x)关于x轴对称的函数为y=-f(x).
.
先求出直线BE方程,直线BE过点B(√2,0),F(√2-1,-√2+1),所以得到直线BE方程为y=(√2-1)x+√2-2
所以向下平移后的直线方程为y=(√2-1)x+√2-2+t（t>0）显然,当直线向上移至原点下方以及B点上方时,有两个交点,所以有√2-2+t