角A为△ABC的一个内角,且sinA+cosA=1/3,则cos2A的值为

角A为△ABC的一个内角,且sinA+cosA=1/3,则cos2A的值为
角A为△ABC的一个内角,且sinA+cosA=1/3,则cos2A的值为

角A为△ABC的一个内角,且sinA+cosA=1/3,则cos2A的值为
sinA+cosA=1/3
两边平方
sin²A+cos²A+2sinAcosA=1/9
∴ 1+2sinAcosA=1/9
∴ 2sinAcosA=-8/9 ①
∴ sinAcosA

∵sinA+cosA=1/3，两边平方得
（sinA+cosA)^2=(sinA)^2 + (cosA)^2 +2sinA cosA =1+2sinA cosA = 1/9
即
2sinA cosA =sin 2A = -8/9
（cos 2A)^2 + (sin 2A)^2 = 1
得
cos 2A =根号(17) / 9