作业帮已知f(x)=x的平方+2x+3分之x(x属于2,到正无穷）证明f（x）是增函数,并求最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:38:26
已知f(x)=x的平方+2x+3分之x(x属于2,到正无穷）证明f（x）是增函数,并求最小值
已知f(x)=x的平方+2x+3分之x(x属于2,到正无穷）证明f（x）是增函数,并求最小值
已知f(x)=x的平方+2x+3分之x(x属于2,到正无穷）证明f（x）是增函数,并求最小值
f(x)=x的平方+2x+3/x
设2≤x1
已知f(x)=x的平方+2x+3分之x(x属于2,到正无穷）证明f（x）是增函数，并求最小值
f(x)=x/(x^2+2x+3)=1/(x+2+3/x)
令 t=x+3/x
设2<=x1
t1-t2= (x1+3/x1)- (x2+3/x2)=(x1-x2)(x1x2-3)/x1x2
x1-x2<0, x1x2-3>0, x1x2>0...
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已知f(x)=x的平方+2x+3分之x(x属于2,到正无穷）证明f（x）是增函数，并求最小值
f(x)=x/(x^2+2x+3)=1/(x+2+3/x)
令 t=x+3/x
设2<=x1
t1-t2= (x1+3/x1)- (x2+3/x2)=(x1-x2)(x1x2-3)/x1x2
x1-x2<0, x1x2-3>0, x1x2>0.
t1-t2>0,
t=x+3/x在[2,+∞)上增函数，f（x）是减函数，
x=2时f（x）有最大值2/11.
注意：题目有误，x正无穷时，f(x)几乎为0，没有最小值
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f(x)=x/(x²+2x+3) f'(x)=(3-x²)/(x²+2x+3)²
当x≥2 时 f‘(x)<0
f(x)为减函数 无最小值
如果你的题目是：
f(x)=x/[x²+2x+3] x∈∈(2,+∞)的话增函数就错了，应该是减函数；
如：
f(2)=4/22
f(4)=4/27
f(2)>f(4)
f '(x)=[x²+2x+3-2x²-2x]/x²+2x+3)²
=(-x²+3)/x²...
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如果你的题目是：
f(x)=x/[x²+2x+3] x∈∈(2,+∞)的话增函数就错了，应该是减函数；
如：
f(2)=4/22
f(4)=4/27
f(2)>f(4)
f '(x)=[x²+2x+3-2x²-2x]/x²+2x+3)²
=(-x²+3)/x²+2x+3)²<0
函数f(x)单调减；
估计不是这种情况；
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