在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90度,D是BC边上的中点,E是AB边上的一个动点,试求EC+ED的最小值.有个图,麻烦想想

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:29:03
在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90度,D是BC边上的中点,E是AB边上的一个动点,试求EC+ED的最小值.有个图,麻烦想想

在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90度,D是BC边上的中点,E是AB边上的一个动点,试求EC+ED的最小值.有个图,麻烦想想
在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90度,D是BC边上的中点,E是AB边上的一个动点,试求EC+ED的最小值.
有个图,麻烦想想

在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90度,D是BC边上的中点,E是AB边上的一个动点,试求EC+ED的最小值.有个图,麻烦想想
解法1:
做CF垂直AB,延长CF至G使CF=FG
题意可知,∠CAB=∠CBA=45°
CB=2,AB与CG互相垂直所以,∠CFB=90°
因∠CBA=45°所以CF=BF
因CF平方+BF平方=BC平方 得CF=FB=根号2
连接AG BG
因FC垂直AB且AC=BC所以F为AB中点所以ACBG为正方形
AB为正方形的对角线且E在AB上所以EG=EC
EC+ED=EG+ED
两点之间直线最短所以连接GD与AB交点就是E
所以DG平方=DB平方+BG平方=1+4=5
所以DG=EG+ED=EC+ED=根号5