已知椭圆x²+2y²=4,求以P（1,1）为中点的弦的长度

已知椭圆x²+2y²=4,求以P（1,1）为中点的弦的长度
已知椭圆x²+2y²=4,求以P（1,1）为中点的弦的长度

已知椭圆x²+2y²=4,求以P（1,1）为中点的弦的长度
设弦所在方程为y-1=k(x-1)
将y=kx-k+1带入x^2+2y^2=4得
（1+2k^2）x^2-4k(k-1)x+2k^2-4k-2=0
所以x1+x2=(4k(k-1))/(1+2k^2)
因为（1,1）为中点
所以（x1+x2）/2=1
解得k=-1/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=8/3
lx1-x2l=2√6/3
弦长为√（1+k^2）*lx1-x2l=√30/3