作业帮1+2+2的平方+2的三次方+.+2的99次方+2的100次方 等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:43:40
1+2+2的平方+2的三次方+.+2的99次方+2的100次方 等于多少
1+2+2的平方+2的三次方+.+2的99次方+2的100次方 等于多少
1+2+2的平方+2的三次方+.+2的99次方+2的100次方 等于多少
这是一个等比数列求和问题
首项是a1=1,公比是q=2
an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
所以2^100是第101项
所以1+2+2^2+2^3+...+2^100
=1*(1-2^101)/(1-2)
=2^101-1
利用等比数列求和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) (q≠1)
a^0+a^1+a^2+a^3......+a^100=(a^101-1)/(a-1)
2^0+2^1+2^2+2^3......+2^100=(2^101-1)/(2-1)=2^101-1
设a=1+2+2的平方+2的三次方+.........+2的99次方+2的100次方
则两边乘2
2a=2+2的平方+2的三次方+.........+2的99次方+2的100次方+2的101次方
相减
左边是2a-a=a
右边中间的项正好减去了
就剩下两头
所以a=2的101次方-1
即1+2+2的平方+2的三次方+............
全部展开
设a=1+2+2的平方+2的三次方+.........+2的99次方+2的100次方
则两边乘2
2a=2+2的平方+2的三次方+.........+2的99次方+2的100次方+2的101次方
相减
左边是2a-a=a
右边中间的项正好减去了
就剩下两头
所以a=2的101次方-1
即1+2+2的平方+2的三次方+.........+2的99次方+2的100次方=2的101次方-1
收起
公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) (q≠1)
1+2+2^2+2^3+...+2^100
=1*(1-2^101)/(1-2)
=2^101-1