设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0).φ分别取何值时,f(x)为奇函数和偶函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:26:58
设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0).φ分别取何值时,f(x)为奇函数和偶函数?

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0).φ分别取何值时,f(x)为奇函数和偶函数?
设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0).φ分别取何值时,f(x)为奇函数和偶函数?

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0).φ分别取何值时,f(x)为奇函数和偶函数?
f(x)为奇函数时:-f(x)=-Asin(wx+φ)=f(-x)=Asin(-wx+φ)
sin(wx+φ)=-sin(-(wx-φ))=sin(wx-φ)
wx+φ=wx-φ+T
所以φ=k*T/2=kπ/ω,k为任意整数
f(x)为偶函数时:f(x)=Asin(wx+φ)=f(-x)=Asin(-wx+φ)
Asin(wx+φ)=Asin(-(wx-φ)) sin(wx+φ)=sin(-wx+φ)=-sin(wx-φ)
wx+φ=-wx+φ+T
无解

奇函数:φ=kπ k属于整数
偶函数:φ=kπ +2/π k属于整数