请帮忙求极限:lim[(a+x)^x-a^x]/x^2,x趋于0.答案是1/a.但不知过程.题目是出给微积分只学了第一章的同学出的,不能用什么洛必达法则或泰勒公式之类的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:52:58

请帮忙求极限:lim[(a+x)^x-a^x]/x^2,x趋于0.答案是1/a.但不知过程.题目是出给微积分只学了第一章的同学出的,不能用什么洛必达法则或泰勒公式之类的
请帮忙求极限:lim[(a+x)^x-a^x]/x^2,x趋于0.
答案是1/a.但不知过程.
题目是出给微积分只学了第一章的同学出的,不能用什么洛必达法则或泰勒公式之类的

洛必达法则或泰勒公式不能用

等价无穷小代换可以用吧?

如果不可以用就用极限的知识证明一下等价无穷小代换即可

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f(x)=[(a+x)^x-a^x]
g(x）=x^2
注意到0代进去都是0，用洛比达
f'(x)=(x+a)^x[ln(x+a)+x/(x+a)]-a^xlna
g'(x)=2x
注意到0代进去都是0，用洛比达
f''(x)=(x+a)^x[ln(x+a)+x/(x+a)]^2+(x+a)^x[1/(x+a)+a/(x+a)^2]-a^x(lna)^2
g''(x)=2
从g''(x)就可以猜测这道题到底了，不然中国是不会出给你做的
代进去f''(0)=2/a
所以极限是1/a (a不为0)

收起

求极限lim x趋向于a sinx-sina/除以x-a请利用极限公式lim x趋向于a sinx/x =1来解决，求极限 lim(X-->a) (sinX-sina)/(X-a) 求极限 x→a lim (lnx-lna)/x-a求极限x→a lim (lnx-lna)/(x-a) 求极限lim sinx-sina求极限lim f(x) x-a sinx-sina--------- =f(x) x 一个高等数学三角函数求极限问题求极限：lim(x->a),(sinx-sina)/(x-a) 求极限lim (sinxy) / y x->a y->0 lim[(x^m-a^m)/(x^n-a^n)]. x->a a不等于0 求极限求极限lim【x趋近于a】{e^a[e^(x-a)-1]}/(x-a) 求极限lim x-0 a^x-b^x /x (a〉0 b>0) lim( cos(a+2x)-2cos(a+x)+cosa)/x^2x->0 求极限求 lim(x→0)[(a^x-1)/x]的极限.a>0,a≠1 求极限lim(x趋近于a)[e^(x-a)-1]/(x-a) 3道极限的数学题,请帮忙解答,谢谢!1,lim(x - sinx /x + sinx) x→02,lim(sinx /π - x) π - x→03, lim x2+ax+b/sin(x2-1)=3 x→0 , 求a,b 备注：x2表示x的平方 lim (根号x-根号a)/根号（x-a） X区域无限大求极限求极限lim(a^3-x^3)1/3+x a>0,x趋于无穷求极限lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]/x ,a属于实数求函数的极限lim ( 根号 (x+a)(x+b)-x ) x→+∞ 求lim(x趋于a)(sinx-sina)/sin(x-a) (a不等于0）的极限