作业帮已知函数f(x)=(a-1/2)e^2x+x(a∈R).若在区间（0,+）上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2ae^x下方求a的取值范围.及时回答有重赏.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:19:51
已知函数f(x)=(a-1/2)e^2x+x(a∈R).若在区间（0,+）上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2ae^x下方求a的取值范围.及时回答有重赏.
已知函数f(x)=(a-1/2)e^2x+x(a∈R).若在区间（0,+）上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2ae^x下方
求a的取值范围.及时回答有重赏.
已知函数f(x)=(a-1/2)e^2x+x(a∈R).若在区间（0,+）上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2ae^x下方求a的取值范围.及时回答有重赏.
已知函数f(x)=(a-1/2)e^2x+x(a∈R).若在区间（0,+）上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2ae^x下方,求a的取值范围.
解析：∵函数f(x)=(a-1/2)e^2x+x(a∈R),在区间（0,+∞）上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2ae^x下方
即2ae^x-f(x)>0恒成立
设g(x)=2ae^x-(a-1/2)e^(2x)-x
当a=0时
g(x)=1/2e^(2x)-x
令g’(x)=e^(2x)-1=0==>x=0
g’’(x)=2e^(2x)>0,∴g(x)在x=0处取极小值1/2>0
∴满足题意要求；
当a<0时
g(x)=2ae^x-(a-1/2)e^(2x)-x
令g’(x)=2ae^x-2(a-1/2)e^(2x)-1=0==>e^x=1或e^x=1/(2a-1)
∴x1=0,x2=-ln(2a-1)
g’’(x)=2ae^x-4(a-1/2)e^(2x)==> g’’(0)=2-2a
g’’(-ln(2a-1))=2a/(2a-1)-4(a-1/2)/(2a-1)^2=(4a^2-6a+2)/(2a-1)^2
∵a<0
∴g’’(0)>0,g(x)在x=0处取极小值g(0)=a+1/2
∴当-1/2
g(x)=2ae^x-(a-1/2)e^(2x)-x
令g’(x)=2ae^x-2(a-1/2)e^(2x)-1=0==>e^x=1或e^x=1/(2a-1)
∴x1=0,x2=-ln(2a-1)
g’’(x)=2ae^x-4(a-1/2)e^(2x)==> g’’(0)=2-2a,g’’(-ln(2a-1))=2a/(2a-1)-4(a-1/2)/(2a-1)^2=(4a^2-6a+2)/(2a-1)^2
∵a>0
∴0
1/2
A>1时,g’’(0)<0,g(x)在x=0处取极大值；g’’(-ln(2a-1))>0, g(x)在x=-ln(2a-1)处取极小值；
∴0
f(a)+(a+1) =a 2;+2a 2;+3+a+1 =3a 2;+a+4=-9 3a 2;+化简：3a^2-a-11=0 解的：a的值 图象恒在x轴上方所以(2a)^2-
问：是a- 1/2还是（a-1）/2?a-(1/2)由题意，f(x)图像恒在y=2ae^x下方，即2ae^x-f(x)>0恒成立。设g(x)=2ae^x-f(x)=2ae^x-(a-1/2)e^2x-x，可发现当x=0时，g(x)=0。 求导，g'(x)=2ae^x-(2a-1)e^2x-1。如果满足题意，则g'(x)≥0在（0，+∞）恒成立。 设e^x=t，则g'(t)=-(2a-1)t^2...
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问：是a- 1/2还是（a-1）/2?
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