设椭圆x2/m2+y2/n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为1/2,求椭圆方程

设椭圆x2/m2+y2/n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为1/2,求椭圆方程
设椭圆x2/m2+y2/n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为1/2,求椭圆方程

设椭圆x2/m2+y2/n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为1/2,求椭圆方程
y^2=8x=2px,p=4
抛物线右焦点是（2,0）,即椭圆的焦点坐标是（2,0）,则c=2
e=c/a=1/2
故a=4
即m^2=a^2=16,n^2=b^2=a^2-c^2=16-4=12
方程x^2/16+y^2/12=1

y2=8x的焦点(2,0)
c=2
e=c/a=1/2
a=4
b2=a2-c2=12
椭圆方程x2/16+y2/12=1

解:
由于:椭圆x^2/m^2+y^2/n^2=1的右焦点
与抛物线y^2=8x的焦点相同
而y^2=8x的焦点为：(2,0)
则椭圆的两焦点位于X轴上
且：m^2>n^2,右焦点(2,0)
则有：m^2-n^2=4 -----(1)
又：离心率e=1/2=c/a=2/|m|
则有：m^2=16
则：n^2=m^2-4=12<...

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解:
由于:椭圆x^2/m^2+y^2/n^2=1的右焦点
与抛物线y^2=8x的焦点相同
而y^2=8x的焦点为：(2,0)
则椭圆的两焦点位于X轴上
且：m^2>n^2,右焦点(2,0)
则有：m^2-n^2=4 -----(1)
又：离心率e=1/2=c/a=2/|m|
则有：m^2=16
则：n^2=m^2-4=12
则：此椭圆的方程为x^2/16+y^2/12=1

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