已知函数f(x)=x^3+bx+cx+2在x=2/3处取得极值确定函数f(x)的解析式 求函数f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:56:36
已知函数f(x)=x^3+bx+cx+2在x=2/3处取得极值确定函数f(x)的解析式 求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x^3+bx+cx+2在x=2/3处取得极值确定函数f(x)的解析式 求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3+bx+cx+2在x=2/3处取得极值
确定函数f(x)的解析式 求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x^3+bx+cx+2在x=2/3处取得极值确定函数f(x)的解析式 求函数f(x)的单调区间
先求导,得f’(x)=3x^2+b+c
当取极值时,即f’(2/3)=0,解得b+c=-4/3
所以f(x)=x^3-(4/3)*x+2
单调增区间f’(x)大于0,解不等式即可.x大于2/3或x小于-2/3
减区间同理,导数小于0,解不等式.x小于2/3且x大于-2/3
(等号取不取均可,无过多要求!)

f'(x)=3x^2+b+c,由于函数在x=2/3处取得极值,所以f'(2/3)=0,b+c=-4/3,
f(x)=x^3-4/3x+2.
令f'(x)=0,解得x=2/3,或x=-2/3,x∈(-∞,-2/3),(2/3,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数
x∈(-2/3,2/3)时,f'(x)<0,f(x)为减函数。