在等腰三角形ABC中AC=BC=5AB=8D为底边AB上一动点(不与点A,B重合)DE垂直于AC于EDF垂直于BC于F则DE+DF=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:19:26
在等腰三角形ABC中AC=BC=5AB=8D为底边AB上一动点(不与点A,B重合)DE垂直于AC于EDF垂直于BC于F则DE+DF=

在等腰三角形ABC中AC=BC=5AB=8D为底边AB上一动点(不与点A,B重合)DE垂直于AC于EDF垂直于BC于F则DE+DF=
在等腰三角形ABC中AC=BC=5AB=8D为底边AB上一动点(不与点A,B重合)DE垂直于AC于EDF垂直于BC于F则DE+DF=

在等腰三角形ABC中AC=BC=5AB=8D为底边AB上一动点(不与点A,B重合)DE垂直于AC于EDF垂直于BC于F则DE+DF=
令a=BC,b=AC ,c=AB
a=b=5,c=8
过C做CG垂直AB
则AG=BG=AB/2=4
AG^2+CG^2=AC^2
CG=3
sinA=sinB=CG/AC=3/5
sinB=CG/BC=3/5
设AD=x,BD=8-x
3/5=ED/x=FD/(8-x)
ED=3x/5
FD=3(8-x)/5
ED+FD=3x/5+3(8-x)/5=24/5

余弦定理:cos角C=(64+64-2.56)/128=49/50
sin角C=3根号11/50
过A作AM垂直BC于M,BN垂直AC于N
由相似三角形,DE/BN=AD/AB
同理,DF/AM=BD/AB
AM=BN=ACsin角C=(12根号11)/25
所以(DE+DF)/AM=(AD+BD)/AB=1
DE+DF=AM=(12根号11)/25