数列{an}满足a(n+2)-2a(n+1)+an=4,a1=1,a2=3.求其通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:58:59
数列{an}满足a(n+2)-2a(n+1)+an=4,a1=1,a2=3.求其通项公式

数列{an}满足a(n+2)-2a(n+1)+an=4,a1=1,a2=3.求其通项公式
数列{an}满足a(n+2)-2a(n+1)+an=4,a1=1,a2=3.求其通项公式

数列{an}满足a(n+2)-2a(n+1)+an=4,a1=1,a2=3.求其通项公式
你好 具体过程如图:

a(n+2)-2a(n+1)+an=4
a(n+2)-a(n+1) = a(n+1) - a(n) +4
令b(n) = a(n+1)-a(n)
得b(n+1) = b(n) + 4
b(n) = 4*(n-1) + b(1) = 4n-4+2 = 4n-2
因此:
a(n+1) - a(n) = 4n - 2
a(n) - a(n-1)...

全部展开

a(n+2)-2a(n+1)+an=4
a(n+2)-a(n+1) = a(n+1) - a(n) +4
令b(n) = a(n+1)-a(n)
得b(n+1) = b(n) + 4
b(n) = 4*(n-1) + b(1) = 4n-4+2 = 4n-2
因此:
a(n+1) - a(n) = 4n - 2
a(n) - a(n-1) = 4(n-1) - 2
....
a(2) - a(1) = 4*1 - 2
上述n式相加,得 a(n+1) - a(1) = 4*(1+...+n) - 2n = 4*n(n+1)/2 - 2n = 2n^2
因此 a(n) = 2*(n-1)^2 + a(1) = 2n^2 - 4n + 3

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