在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求BD的距离.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:03:21
在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求BD的距离.

在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求BD的距离.
在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求BD的距离.

在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求BD的距离.
AB=AC=1,<CAB=<ACD=90度,（内错角相等）,
三角形ABC和ACD都是等腰直角三角形,
BC=√2,
CD=AB=1,
在平面ACD上,作AE//CD,DE//AB,二线相交于E,
CA⊥AB,CA⊥AE,AE∩AB=A,
AC⊥平面ABE,
AC∈平面ACDE
平面ABE⊥平面ACDE,
因AE//CD,故〈EAB就是异面直线CD和AB的成角,为60度,
AE=CD=AB=1,
三角形AEB是正三角形,
作BF⊥AE,则BF⊥平面ACDE,
则AF=（√3/2）AE=√3/2,
FD∈平面ACDE,
BF⊥DF,
三角形BDF是直角三角形,
DF^2=DE^2+EF^2=1+1/4=5/4,
BD^2=BF^2+DF^2,
BD=√(3/4+5/4)=√2,
BD的距离为√2,

AB与CD是平行的，题目是不是有问题？

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