求证m²＋n²,m²-n²,2mn是一组勾股数

求证m²＋n²,m²-n²,2mn是一组勾股数
求证m²＋n²,m²-n²,2mn是一组勾股数

求证m²＋n²,m²-n²,2mn是一组勾股数
m²＋n²要比m²-n²大,所以m²-n²肯定不可能作为斜边,
m²＋n²-2mn=（m-n）²肯定大于等于0
所以,m²＋n²为这三组数中最大的数,如果三者为勾股数据,那它一定是斜边
接下来就是计算了,（m²-n²）²+（2mn）²
可以用换元法设m²=a n²=b
那就转换为（a-b）²+4ab
结果刚好为（a+b）²即 （m²＋n²）²

三组数同时平方，就会发现m²-n²的方加2mn的方等于m²＋n²的方，所以它们是勾股数
同时祝楼主学习进步！O(∩_∩)O

(m²-n²)²+(2mn)²
=m^4-2m²n²+n^4+4m²n²
=m^4+2m²n²+n^4
=(m²+n²)²
∴m²＋n²，m²-n²，2mn是一组勾股数