对数 已知函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x/1-x)若f(x)有反函数,证明方程f(x)的反函数=0有解,且有唯一解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:15:57
对数 已知函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x/1-x)若f(x)有反函数,证明方程f(x)的反函数=0有解,且有唯一解

对数 已知函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x/1-x)若f(x)有反函数,证明方程f(x)的反函数=0有解,且有唯一解
对数 已知函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x/1-x)若f(x)有反函数,证明方程f(x)的反函数=0有解,且有唯一解

对数 已知函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x/1-x)若f(x)有反函数,证明方程f(x)的反函数=0有解,且有唯一解
函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素.
若f(x)有反函数则两集合元素一一对应…………………………………………1
f（0）有意义
所以方程f^-1(x)=0有解……………………………………………………………2
由1、2得方程f^-1(x)=0有唯一解

先化简f(x),f(x)=1/(1-x)+lg(1/1-x),定义域为x<1
函数f1(x)=1/(1-x)在x<1时单调递增，函数f2(x)=lg(1/1-x)在x<1时也单调递增
∴f(x)=f1(x)+f2(x)在x<1时单调递增，
∴f(x)有反函数
设f(x)的反函数为g (x)
∵f(x)在x=0时有定义，∴f(x)的反函数=0有解
设g...

全部展开

先化简f(x),f(x)=1/(1-x)+lg(1/1-x),定义域为x<1
函数f1(x)=1/(1-x)在x<1时单调递增，函数f2(x)=lg(1/1-x)在x<1时也单调递增
∴f(x)=f1(x)+f2(x)在x<1时单调递增，
∴f(x)有反函数
设f(x)的反函数为g (x)
∵f(x)在x=0时有定义，∴f(x)的反函数=0有解
设g(x)=0的解为m,即g(m)=0,
则f(0)=m=1，解唯一

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