已知f(x)=x平方+c,且f[f(x)]=f(x平方+1）.1.求g(x)解析式.2.设∮(x)=g(x)-入f(x),是否存在实数入,使∮(x)在(-∞,-1）上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:44:34

已知f(x)=x平方+c,且f[f(x)]=f(x平方+1）.1.求g(x)解析式.2.设∮(x)=g(x)-入f(x),是否存在实数入,使∮(x)在(-∞,-1）上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数?
已知f(x)=x平方+c,且f[f(x)]=f(x平方+1）.
1.求g(x)解析式.
2.设∮(x)=g(x)-入f(x),是否存在实数入,使∮(x)在(-∞,-1）上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数?

已知f(x)=x平方+c,且f[f(x)]=f(x平方+1）.1.求g(x)解析式.2.设∮(x)=g(x)-入f(x),是否存在实数入,使∮(x)在(-∞,-1）上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数?
(1)
f[f(x)]=(x^2+c)^2+c
=x^4+2cx^2+c^2+c
f(x^2+1)=(x^2+1)^2+c
=x^4+2x^2+c+1
对比系数得
2c=2
c^2+c=c+1
即得c=1
f(x)=x^2+1
g(x)=x^4+2x^2+2
(2)
φ(x)=g(x)-λf(x)
=x^4+2x^2+2-λ(x^2+1)
=x^4+(2-λ)x^2+1
设x^2=t
=t^2+(2-λ)t+1
对称轴t=(λ-2)/2
φ(x)在x∈(-∞,-1)内为减函数且在x∈(-1,0)内是增函数
t=x^2在x∈(-∞,0)内为减函数
由复合函数单调性
知需φ(t)在t∈(1,+∞)内为增函数且在t∈(0,1)内是减函数
即得(λ-2)/2=1
λ-2=2
λ=4

看了这位高手的回答，我根本没有胜算了

已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x) 已知函数f(x)=x平方-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x的平方)与f(c x的平方)的大小关系为? 已知f(x)=x^2+c,且f(f(x))=f(x+1),设g(x)=f(f(x)),求g(x)的解析表达式已知f(x)=x平方+bx+c且f(-2)=f(4).则比较f(1) 、 f（-1)与c的大小关系已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 已知f（x）=x的平方+bx+c且f（0）=3,f（1）=6,求f（x）的解析式已知f(x)=根号下(x+1),求f(x平方),f[f(x)] 已知f(x)=ax的平方+1/bx+c(a.b.c属于Z),f(x)为奇函数,且f(1)=2.f(2) 已知f(x)=（ax的平方+1）/（bx+c）(a.b.c属于Z),f(x)为奇函数,且f(1)=2.f(2) 已知f(x)=x平方+bx+c且f(-2)=f(4).则比较f(1).(-1)与c的大小关系已知2f(x2) + f(1/x2)=x,且x>0,求f(x)x2表示x的平方已知f(x)=ax^2+bx+c,F(X)=0,且F(X+1)=F(X)+X+1,求F(X)的表达式已知函数f（x）=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f（x+1）=f（x）+x+1对任意x属于R成立,求f（x）设二次函数Y=F(X)的最大值为13且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的表达式.已知F(X)是二次函数且F(X+1)-X-1=F(X)且f(o)=0求F(X) 已知F(X)=X平方-1 G(X)=根号x+1 求f{g(X)} 已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1+x)=f(-x),则f(-2),f(0),f(2)的大小关系已知f(x)=a*x的平方+c,且f(1)=2,则a的值为? 已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式