已知a,b,c是△ABC的三边长,是判断x的方程a²x²+(b²-a²-c²)x+c²=0的根的情况

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:38:28

已知a,b,c是△ABC的三边长,是判断x的方程a²x²+(b²-a²-c²)x+c²=0的根的情况
已知a,b,c是△ABC的三边长,是判断x的方程a²x²+(b²-a²-c²)x+c²=0的根的情况

已知a,b,c是△ABC的三边长,是判断x的方程a²x²+(b²-a²-c²)x+c²=0的根的情况
△=(b²-a²-c²)²-4a²c²
=(b²-a²-c²+2ac)(b²-a²-c²-2ac)
=[b²-(a-c)²][b²-(a+c)²]
=(b+a-c)(b-a+c)(b+a+c)(b-a-c)
三角形两边之和大于第三边
所以b+a-c>0,b-a+c>0,b+a+c>0,b-a-c

x=0

⊿=(b²-a²-c²)²-4a²c²
=(a²+c²-b²+2ac)(a²+c²-b²-2ac)
=[(a+c)²-b²][(a-c)²-b²]
=(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)
...

全部展开

⊿=(b²-a²-c²)²-4a²c²
=(a²+c²-b²+2ac)(a²+c²-b²-2ac)
=[(a+c)²-b²][(a-c)²-b²]
=(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)
∵a,b,c是△ABC的三边长
∴a+b+c＞0,a+c-b＞0,a-c+b＞0,a-c-b＜0
∴(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)＜0
∴原方程无实数解

收起

已知abc是△ABC的三边长,是判断关于abc的式子(a-b）²-c² 已知a、b、c是△ABC的三边长判断（a-b+c)(b-a+c)(c-a-b)的符号已知a.b.c是三角形ABC的三边长,判断（a-c)²-b²的正负. 已知a、b、c是△ABC的三边长,试判断a、b、c的式子(a-b)^2-c^2的值的符号已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状已知abc是三角形abc的三边长,试判断-2bc+b^2+a^2-c^2的正负已知a、b、c是△ABC的三条边长,试判断a的平方-2ab+b的平方-c的平方是正数还是负数. 已知a.b.c是△ABC三边长,且b²-c²=2ac-2ab.判断△ABC的形状. 已知a,b,c是△ABC的三条边长,试判断a^2-(b+c)^2是正数还是负数已知a、b、c是△ABC的三条边长,试判断a^2-2ab+b^2-c^2是正数还是负数已知a,b,c是△ABC的三条边长,试判断a²-2ab+b²-c²是正数还是负数. 已知a、b、c是△ABC的三条边长,试判断a^2-2ab+b^2-c^2是正数还是负数.今晚就要! 已知a、b、c是△ABC的三条边长,请判断a²－2ab＋b²－c²是正数还是负数已知a、b、c是△ABC的三条边长,试判断a²-2ab+b²-c²是正数还是负数一道代数式应用题!已知a,b,c是△ABC的三条边长,试判断a^2-(b+c)^2是正数还是负数? 已知a,b,c是△ABC的三边长,化简 |a-b-c|+ |b-c-a|+ |c-a-b| 已知abc是三角形的三边长,且a-3的绝对值+(b²-8b+16)+根号c-5=0,试判断△ABC的形状已知a、b、c为△ABC的三条边长,试判断a的平方-2ab+b的平方-c的平方是正数还是负数.