在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边,且 2Sin²(A+B)/2+cos2C=1,若a²=b²+1/2c²求sin(A-B)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:55:55
在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边,且 2Sin²(A+B)/2+cos2C=1,若a²=b²+1/2c²求sin(A-B)

在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边,且 2Sin²(A+B)/2+cos2C=1,若a²=b²+1/2c²求sin(A-B)
在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边,且 2Sin²(A+B)/2+cos2C=1,若a²=b²+1/2c²
求sin(A-B)

在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边,且 2Sin²(A+B)/2+cos2C=1,若a²=b²+1/2c²求sin(A-B)
2Sin²(A+B)/2+cos2C=2sin²[(180-C)/2]+cos2C
=2cos²(C/2)+cos2C
=cosC+1+cos2C
=cosC+2cos²C
=1
(2cosC-1)(cosC+1)=0解得C=60°
由余弦定理:a²=b²+c² -2bccosA
b²=a²+c² -2accosB
将a²=b²+1/2c²分别代入上面两式,得
cosA=c/(4b),cosB=3c/(4a)
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
将C=60°代入上式,得
sinA=√3a/(2c),sinB=√3b/(2c)
则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
=[√3a/(2c)]*[3c/(4a)]-[c/(4b)][√3b/(2c)]
=3√3/8-√3/8
=√3/4

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p:(a+b) 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 已知a.b.c分别是△ABC中 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=(3a-c):b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a^2=b^2+c^2+b*c,a=根号3,则△ABC的外接圆半径等于多少 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a²