过双曲线x²/a²-y²/b²=1,(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若向量AB=1/2向量BC,则双曲线的离心率是?A √2 B√3 C√5 D√10

过双曲线x²/a²-y²/b²=1,(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若向量AB=1/2向量BC,则双曲线的离心率是?A √2 B√3 C√5 D√10
过双曲线x²/a²-y²/b²=1,(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线
该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若向量AB=1/2向量BC,则双曲线的离心率是?
A √2 B√3 C√5 D√10

过双曲线x²/a²-y²/b²=1,(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若向量AB=1/2向量BC,则双曲线的离心率是?A √2 B√3 C√5 D√10
A(a,0)
直线方程为 y=-x+a
渐近线方程为 y=bx/a
y=-x+a
y=bx/a 解得x1=a^2/(a+b)
渐近线方程为 y=-bx/a
y=-x+a
y=-bx/a 解得x2=a^2/(a-b)
若向量AB=1/2向量BC
a+a^2/(a-b)=2a^2/(a+b)
解得a=b
c^2=a^2+b^2=2a^2
c=根号2a
e=c/a=根号2