作业帮已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:58:51
已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点
（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点
判别式 = (-1)^2-4*1/2*k＞0,
k＜1/2
y=1/2x^2-x+k = 1/2(x-1)^2+(2k-1)/2,顶点坐标D（1,(2k-1)/2 ）
抛物线与x轴交于A、B两点,A在B左侧,
根据伟达定理：xA+xB=1/(1/2) = 2,xAxB = K/(1/2)=2k
三角形ABD为等腰Rt三角形（∵A、B关于对称轴对称,所以等腰三角形无需专门讨论,只需讨论直角）：
∴kAD*kBD=-1
(yD-yA)/(xD-xA) * (yD-yB)/(xD-xB) = -1
(yD-yA)(yD-yB) + (1-xA)(-xB) = 0
[(2k-1)/2]^2 + (1-xA)(-xB) = 0
[(2k-1)/2]^2 + 1- (xA+xB) + xAxB = 0
[(2k-1)/2]^2 + 1- 2 + 2K = 0
4k^2 + 4k -3 = 0
(2x+3)(2k-1) = 0
k1 = -3/2,k2=1/2(舍去）
∴k=-3/2
y=1/2x^2-x-3/2
（1）解由题意可知判别式大于零，则[（-1)^2-4*1/2*k]大于零，所以k小于1/2
（2）设为该抛物线解析式:y=(1/2)*(x-h)^2^2+k1，因为h=(-2)*(-1/2)=1,,k1=[4*1/2*k-(-1)^2]//4*(1/2)=(2k-1)/2,,因为三角形ABD是等腰直角三角形，所以点B的横坐标=点D的纵坐标+点D的横坐标=(2K-1)/2+1=(2K+1)/...
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（1）解由题意可知判别式大于零，则[（-1)^2-4*1/2*k]大于零，所以k小于1/2
（2）设为该抛物线解析式:y=(1/2)*(x-h)^2^2+k1，因为h=(-2)*(-1/2)=1,,k1=[4*1/2*k-(-1)^2]//4*(1/2)=(2k-1)/2,,因为三角形ABD是等腰直角三角形，所以点B的横坐标=点D的纵坐标+点D的横坐标=(2K-1)/2+1=(2K+1)/2，点A的坐标【（2k-3)/2,0],点B的坐标【（2k+1)/2.0],点D的坐标【1，（2k-1)/2】，(1/2)*[(2k-3)/2-1]^2+(2k-1)/2=0，解得,k=,-1/2，所以k1=-1，所以Y=(1/2)*(X-1)-1=x^2/2-x-1/2，所以抛物线解析式是y=1/2x的平方-x-1/2
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