已知集合A={x∈R|ax的平方-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:31:15
已知集合A={x∈R|ax的平方-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.

已知集合A={x∈R|ax的平方-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
已知集合A={x∈R|ax的平方-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值;
(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.

已知集合A={x∈R|ax的平方-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
(1)若A是空集,则方程ax^2-3x+2=0无解
即Δ=9-8a9/8
(2)若A中只有一个元素,则方程ax^2-3x+2=0有两等根
即Δ=9-8a=0,解得a=9/8
当a=0时,方程的解是x=2/3符号题意.
所以a=9/8或a=0
(3)若A中至多只有一个元素,则方程ax^2-3x+2=0有一解或无解
即Δ=9-8a≤0,解得a≥9/8
当a=0时,方程-3x+2=0至多只有一个元素2/3.
所以a≥9/8或a=0

(1)A是空集
b²-4ac<0
9-4ax2<0
8a>9
a>9/8

(2) b²-4ac=0
a=9/8

(3)b²-4ac≤0
a≤9/8

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