作业帮已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f（x）≥x对于x属于R恒成立,求函数f（x）的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:35:03
已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f（x）≥x对于x属于R恒成立,求函数f（x）的表达式
已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式
已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f（x）≥x对于x属于R恒成立,求函数f（x）的表达式
已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f（x）≥x对于x属于R恒成立,求函数f（x）的表达式
解设f（x）=ax²+bx+c
由f(0)=1
即f（0）=a0²+b*0+c=1,即c=1
即f（x）=ax²+bx+1
又有f(1)=1
即a*1²+b*1+1=1
即a+b=0
即b=-a
即f（x）=ax²-ax+1
又有f（x）≥x对于x属于R恒成立
即ax²-ax+1≥x对于x属于R恒成立
即ax²-ax-x+1≥0对于x属于R恒成立
即ax²-（a+1）x+1≥0对于x属于R恒成立
即a＞0且Δ≤0
即a＞0且Δ=[-（a+1）]²-4a≤0
即a＞0且Δ=a²+2a+1-4a≤0
即a＞0且Δ=a²-2a+1≤0
即a＞0且Δ=（a-1）²≤0
即a=1
即f（x）=x²-x+1
答：
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(1)=a+b+c=1，a+b=0
f(x)=ax^2-ax+1
令g(x)=f(x)-x=ax^2-ax-x+1>=0恒成立。
判别式△=(-a-1)^2-4a<=0，即：(a-1)^2<=0
所以：a=1
所以：f(x)=x^2-x+1