作业帮设a为实数,函数f(x）=x|x-a|.当0≤X≤1时,求f(X)的最大值 要有过程哦..详细详细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:05:58
设a为实数,函数f(x）=x|x-a|.当0≤X≤1时,求f(X)的最大值 要有过程哦..详细详细
设a为实数,函数f(x）=x|x-a|.当0≤X≤1时,求f(X)的最大值 要有过程哦..详细详细
设a为实数,函数f(x）=x|x-a|.当0≤X≤1时,求f(X)的最大值 要有过程哦..详细详细
当a>=1时,x-a=f(0)
f(x)最大值为f(1)=a-1
当0=
f(x）=x|x-a|.(0≤x≤1),
a>=1时，f(x)=x(a-x)=-(x-a/2)^2+a^2/4,
1<=a<=2时f(x)|max=a^2/4;
a>2时f(x)|max=f(1)=a-1;
0<=a<=1时，f(x)={x(a-x),(x<=a);f(x)|max=a^2/4,
{x(x-a)=(x-a/2)^2-a^2/4,(x>a).f...
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f(x）=x|x-a|.(0≤x≤1),
a>=1时，f(x)=x(a-x)=-(x-a/2)^2+a^2/4,
1<=a<=2时f(x)|max=a^2/4;
a>2时f(x)|max=f(1)=a-1;
0<=a<=1时，f(x)={x(a-x),(x<=a);f(x)|max=a^2/4,
{x(x-a)=(x-a/2)^2-a^2/4,(x>a).f(x)|max=1-a.
a^2/4-(1-a)>=0,<==>a>=-2+2√2，或a<=-2-2√2，
当-2+2√2<=a<=1时f(x)|max=a^2/4;
当0<=a<-2+2√2时f(x)|max=1-a.
a<0时f(x)=x(x-a),f(x)|max=1-a
综上，f(x)|max={a-1,(a>2);
{a^2/4,(-2+2√2<=a<=2);
{1-a,(a<-2+2√2）
收起
烦人的分类讨论：
先讨论 a<1 a=1 a>1三种情况
x>a f(x)=x.^2-a*x
x<=a f(x)=a*x-x^2
二次函数求解最值问题，配方