提示：利用轴对称性质接不等是及求和∠1=∠2,且AB大于AC,点P是AD上一点,求证:PB-PC小于AB-AC

提示：利用轴对称性质接不等是及求和∠1=∠2,且AB大于AC,点P是AD上一点,求证:PB-PC小于AB-AC
提示：利用轴对称性质接不等是及求和
∠1=∠2,且AB大于AC,点P是AD上一点,求证:PB-PC小于AB-AC

提示：利用轴对称性质接不等是及求和∠1=∠2,且AB大于AC,点P是AD上一点,求证:PB-PC小于AB-AC
在网上搜了几种做法,
证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.
第一种方法：
1)证明:在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=pc'=pc
在▲pc'b中:pbpb-pc'pb=pb'
在▲pcb'中,两边之和大于第三边 ==>pb'

在AB上截取一点E，使AE=AC，然后会有一对全等三角形，可证PE=PC，在三角形PEB中，有两边之和大于第三边，即可证出你要的结论。
希望对你有帮助。

在AB上找一点F，使AC=AF

连接PF、DF

因为∠1=∠2 AC=AF AD=AD AP=AP

所以△AFP≌△ACP △AFD≌△ACD

所以PF=PC DF=CD

所以PB-PC=PB-PF

因为AC=AF

所以AB-AC=AB-AF=BF

因为PB-PF＜BF（三角形两边之差大于第三边）

所以PB-PC＜AB-AC