作业帮已知f（x）=（1+x）+（1+x）^2+（1+x）^3+…+（1+x）^8,求展开式中x^3项的系数什么叫做“展开式中x^3项的系数”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:04:34
已知f（x）=（1+x）+（1+x）^2+（1+x）^3+…+（1+x）^8,求展开式中x^3项的系数什么叫做“展开式中x^3项的系数”
已知f（x）=（1+x）+（1+x）^2+（1+x）^3+…+（1+x）^8,求展开式中x^3项的系数
什么叫做“展开式中x^3项的系数”
已知f（x）=（1+x）+（1+x）^2+（1+x）^3+…+（1+x）^8,求展开式中x^3项的系数什么叫做“展开式中x^3项的系数”
展开式中x^2项的系数1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8=168
如果学过高数,将该式求2阶导数,然后将x=0代入即可
没有学过
f(x)={(1+x)^9}/(1+x-1）
={(1+x)^9}/x
x^2项的系数即是=（1+x)^9的x^3项的系数C(9,3)=9!/(3!)(6!)
就是你把这个函数展开，肯定有一项是包含x^3的，请问x^3因试前面的系数
把关于字母x的多项式f(x)的各项展开再合并同类项后x³前面的常数叫做x³的系数。该题目中右边共有8项，只有后6项展开后含有x³的项，由二项式的展开式可得到x³的系数为：
C(3,3)+ C(4,3)+ C(5,3)+ C(6,3)+ C(7,3)+ C(8,3)
=C(3,3)+ C(4,3)+ C(5,3)+ C...
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把关于字母x的多项式f(x)的各项展开再合并同类项后x³前面的常数叫做x³的系数。该题目中右边共有8项，只有后6项展开后含有x³的项，由二项式的展开式可得到x³的系数为：
C(3,3)+ C(4,3)+ C(5,3)+ C(6,3)+ C(7,3)+ C(8,3)
=C(3,3)+ C(4,3)+ C(5,3)+ C(6,3)+ C(7,3)+ C(8,3)
=[C(4,4)+ C(4,3)]+ C(5,3)+ C(6,3)+ C(7,3)+ C(8,3)
=C(5,4)+ C(5,3)+ C(6,3)+ C(7,3)+ C(8,3)
=·······
=C(9,4)
=(9×8×7×6)÷(4×3×2×1)
=126
即展开式中x³项的系数=126
ps：解答中运用了组合性质C(3,3)=1= C(4,4)、C(n,m)+ C(n,m-1)= C(n+1,m)，欢迎交流、追问！
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