作业帮如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位长度,记平移后的对应三角形为△DEF,连接BE.当x为何值时,△BED是等腰三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:35:28
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位长度,记平移后的对应三角形为△DEF,连接BE.当x为何值时,△BED是等腰三角形?
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位长度,记平移后的对应
三角形为△DEF,连接BE.
当x为何值时,△BED是等腰三角形?
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位长度,记平移后的对应三角形为△DEF,连接BE.当x为何值时,△BED是等腰三角形?
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位,记平移后的对应三角形为△DEF,连接BE．
（1）当x=4时,求四边形ABED的周长；
（2）当x为何值时,△BED是等腰三角形?
勾股定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．
分析：（1）根据轴对称的性质,求得AD,DE的长,然后即可求四边形ABED的周长
（2）分两种情况：一是,当BE=ED=4时,利用轴对称的性质可得x的值,二是当BD=ED=4时,利用勾股定理可求得x的值．
（1）将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位,当x=4时,
即AD=4,又因为平移后的对应三角形为△DEF,
所以,AB=AD=DE=BE=4,
所以四边形ABED的周长为16．
（2）当BE=ED=4时,x=4
当BE=BD=x时,由∠CDE=∠BDE,BC⊥DE,
利用轴对称的性质可得5-x=x,
x=2.5,
当BD=ED=4时,利用勾股定理得(125)2+(x2)2=42,
x=325．
答：（1）当x=4时,求四边形ABED的周长为16；（2）当x为325或2.5或4时,△BED是等腰三角形．
点评：此题主要考查勾股定理,轴对称的性质,等腰三角形的性质,平移的性质等多个知识点,此题涉及到的知识点较多,综合性较强,属于中档题．
（1）将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，当x=4时，
即AD=4，又因为平移后的对应三角形为△DEF，
所以，AB=AD=DE=BE=4，
所以四边形ABED的周长为16．
（2）当BE=ED=4时，x=4；
当BE=BD=x时，由∠CDE=∠BDE，BC⊥DE，
利用轴对称的性质可得DC=BD=BE，即5-x=x，
x=2.5，...
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（1）将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，当x=4时，
即AD=4，又因为平移后的对应三角形为△DEF，
所以，AB=AD=DE=BE=4，
所以四边形ABED的周长为16．
（2）当BE=ED=4时，x=4；
当BE=BD=x时，由∠CDE=∠BDE，BC⊥DE，
利用轴对称的性质可得DC=BD=BE，即5-x=x，
x=2.5，
当BD=ED=4时，
过点D作DH⊥BE于H，
BH=x2，DH=AB•BCAC=125，
利用勾股定理得：DH2+BH2=BD2，
即(12/5)²+(x/2)²=4²，
x=32/5．
答：（1）当x=4时，求四边形ABED的周长为16；（2）当x为32/5或2.5或4时，△BED是等腰三角形．
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