作业帮题：已知函数f（x）=x²+a／x（x≠0,常数a∈R）.若函数f（x）在[2,＋∞）上是增函数,求a的取值范围答案是∶在[2,＋∞）上任取x1,x2,切x1＜x2,即△x=x2-x1＞0,△y=f（x2）-f（x1）=x2²+a／x2-x1²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:21:57
题：已知函数f（x）=x²+a／x（x≠0,常数a∈R）.若函数f（x）在[2,＋∞）上是增函数,求a的取值范围答案是∶在[2,＋∞）上任取x1,x2,切x1＜x2,即△x=x2-x1＞0,△y=f（x2）-f（x1）=x2²+a／x2-x1²
题：已知函数f（x）=x²+a／x（x≠0,常数a∈R）.若函数f（x）在[2,＋∞）上是增函数,求a的取值范围
答案是∶在[2,＋∞）上任取x1,x2,切x1＜x2,即△x=x2-x1＞0,
△y=f（x2）-f（x1）=x2²+a／x2-x1²-a／x1
=（x2-x1)（x2+x1-a／（x2·x1））
由此已知△y＞0
即x2+x1-a／（x2·x1）＞0在[2,＋∞）恒成立,
即a小于（x1+x2）×（x1·x2）的最小值,
∴a≤16（就是这里不懂了,为什么上一步是小于,而这一步是小于等于了）
题：已知函数f（x）=x²+a／x（x≠0,常数a∈R）.若函数f（x）在[2,＋∞）上是增函数,求a的取值范围答案是∶在[2,＋∞）上任取x1,x2,切x1＜x2,即△x=x2-x1＞0,△y=f（x2）-f（x1）=x2²+a／x2-x1²
我是原来的二楼.楼主你问题问的不错,姐姐给你一个正确、详细、负责的解答.下面是我的因为2=0也无妨,但你心里应当清楚.3.y=x^3这个函数是严格递增的,只要x10!不可能取等号.你一定要注意“点”和“区间”的不同!虽然y=x^3在x=0处的导数为0,但并不能判断出Δy就可以等于0,因为Δy涉及一个有长度的区间,而不是一个点!这些等你上大学学习数学专业就明白咯.然后我要指出我楼上这位的错误：在原题中限定2=b>16,那么我们总可以找到满足条件的2=
不好意思，你题说的不清楚！
△y＞0就有问题，答案可能疏漏了，应该是△y＞=0，因为该函数是连续函数，即使有一点与周围的函数值相等，也能保证是递增的，你可以类比y=x^3这个函数的图像来说，y=x^3这个函数在x=0附近是"平"的，所以在该处周围△y是等于0的,但y=x^3仍是递增的。等你们高二学了导数对这个问题理解就更深刻了，现在先粗浅的讲一下。
楼上说的不对，函数f（x）在[2，＋∞）上是增函数区间左边是闭的，...
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△y＞0就有问题，答案可能疏漏了，应该是△y＞=0，因为该函数是连续函数，即使有一点与周围的函数值相等，也能保证是递增的，你可以类比y=x^3这个函数的图像来说，y=x^3这个函数在x=0附近是"平"的，所以在该处周围△y是等于0的,但y=x^3仍是递增的。等你们高二学了导数对这个问题理解就更深刻了，现在先粗浅的讲一下。
楼上说的不对，函数f（x）在[2，＋∞）上是增函数区间左边是闭的，所以可以取到16，那个不是问题的关键。
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为什么上一步是小于，而这一步是小于等于了。
这里有三个数，a,16,（x1+x2）×（x1·x2）的最小值
小于是指a<最后一个，小于等于是指a<=16,两码事儿，所以没什么奇怪的。
提示一下：16是不是也小于（x1+x2）×（x1·x2）的最小值？