已知直线L1：3X+4Y-12=0,L2:3X-14Y-12=0和点M(-5,0),求直线m的方程,使得m被L1,L2截得的线段AB以M为中点 求解答,别复制之前的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:17:20
已知直线L1：3X+4Y-12=0,L2:3X-14Y-12=0和点M(-5,0),求直线m的方程,使得m被L1,L2截得的线段AB以M为中点 求解答,别复制之前的

已知直线L1：3X+4Y-12=0,L2:3X-14Y-12=0和点M(-5,0),求直线m的方程,使得m被L1,L2截得的线段AB以M为中点 求解答,别复制之前的
已知直线L1：3X+4Y-12=0,L2:3X-14Y-12=0和点M(-5,0),求直线m的方程,使得m被L1,L2截得的线段AB以M为中点 求解答,别复制之前的

已知直线L1：3X+4Y-12=0,L2:3X-14Y-12=0和点M(-5,0),求直线m的方程,使得m被L1,L2截得的线段AB以M为中点 求解答,别复制之前的
解设A(a,b)
由M(-5,0)是线段AB的中点
则B(-10-a,-b)
由点A(a,b)在直线L1:3X+4Y-12=0
得3a+4b-12=0.①
由B(-10-a,-b)在直线L2:3X-14Y-12=0
得3(-10-a)-14(-b)-12=0
即-30-3a+14b-12=0
即-3a+14b=42.②
由①与②联立
解得b=3,a=0
即A(0,3),又由M(-5,0)
知AB的方程为x/(-5)+y/3=1
即3x-5y=-15
即AB的方程为5y-3x-15=0

设,A(x1,y1),B(x2,y2).
因为A点在L1上，B点在L2上，M为AB的中点，所以：
3X1+4Y1=12 (1)
3X2-4Y2=12 (2)
X1+X2=-10 (3)
Y1+Y2=0 (4)
(1)+(2)得3（X1+X2)+4(Y1-Y2)=24.所以Y1-Y2=-3/2
...

全部展开

设,A(x1,y1),B(x2,y2).
因为A点在L1上，B点在L2上，M为AB的中点，所以：
3X1+4Y1=12 (1)
3X2-4Y2=12 (2)
X1+X2=-10 (3)
Y1+Y2=0 (4)
(1)+(2)得3（X1+X2)+4(Y1-Y2)=24.所以Y1-Y2=-3/2
(1)-(2)得3（X1-X2)+4(Y1+Y2)=0.所以X1-X2=0
所以m的斜率不存在，所以它的方程为x=-5.
这种方法很实用与斜率存在的情况，因为斜率k=(Y1-Y2)/(X1-X2)

收起

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