在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,则异面直线A1M,DN所成的角为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:50:15
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,则异面直线A1M,DN所成的角为多少

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,则异面直线A1M,DN所成的角为多少
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,则异面直线A1M,DN所成的角为多少

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,则异面直线A1M,DN所成的角为多少
90° [解析] 因为ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体,故A 1 在平面CDD 1 C 1 上的射影为D 1 , 即A 1 M在平面CDD 1 C 1 上的射影为D 1 M, 而在正方形CDD 1 C 1 中,由tan∠DD 1 M=tan∠CDN= , 可知D 1 M⊥DN, 由三垂线定理可知,A 1 M⊥DN.