已知集合A={a1,a2,a3,...ak}( k大于等于2).太多了看补充说明!其中ai属于Z(i=1,2,...,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a属于A,b属于A,a+b属于A},T={(a,b)|a属于A,b属于A,a-b属于A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:14:50
已知集合A={a1,a2,a3,...ak}( k大于等于2).太多了看补充说明!其中ai属于Z(i=1,2,...,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a属于A,b属于A,a+b属于A},T={(a,b)|a属于A,b属于A,a-b属于A

已知集合A={a1,a2,a3,...ak}( k大于等于2).太多了看补充说明!其中ai属于Z(i=1,2,...,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a属于A,b属于A,a+b属于A},T={(a,b)|a属于A,b属于A,a-b属于A
已知集合A={a1,a2,a3,...ak}( k大于等于2).太多了看补充说明!
其中ai属于Z(i=1,2,...,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a属于A,b属于A,a+b属于A},T={(a,b)|a属于A,b属于A,a-b属于A}.其中(a,b)是有序数对,集合S和T中的元素个数分别是m和n.
问:m和n的大小关系,并说明你的结论.

已知集合A={a1,a2,a3,...ak}( k大于等于2).太多了看补充说明!其中ai属于Z(i=1,2,...,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a属于A,b属于A,a+b属于A},T={(a,b)|a属于A,b属于A,a-b属于A
m=n
证明:设序数对(a,b)∈集合S
对于包含有限元素个数的集合A,
首先令k=2,
若a*b=0(a.b至少一个为0),易得m=n=1或m=n=2(a.b可以互换)
若a*b≠0(a.b都不为0),则m=n=0
再研究k>2的情况.
因为序数对(a,b)∈集合S,所以a.b.(a+b)都∈A;
那么必存在序数对(a+b,b)满足(a+b)∈A,b∈A,(a+b)-b=a∈A,
也就是序数对(a+b,b)∈集合T
因此,对于任意序数对(a,b)∈集合S的情况,总存在对应的序数对(a+b,b)∈集合T
因此m=n
综上所述,m=n
希望对您有帮助.

已知集合a={a1,a2,a3,a4},B={a1^,a2^,a3^,a4^}其中a1,a2为正整数已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1^,a2^,a3^,a4^}其中a1,a2,a3,a4,为正整数,a1详细严谨些! 已知集合A={a1,a2,a3.an},其中ai∈R(1 已知正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2},其中a1 已知正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2},其中a1 1.已知正整数集合A={a1 ,a2 ,a3 ,a4} ,B={a1^2 ,a2^2 ,a3^2 ,a4^2},其中a1 已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3,a3-a1-2aA:a1,3a3,a1,-2a2 B:a1+a2,a2-a3,a3-a1-2a C:a1,a3+a1,a3-a1 D:a2-a3,a2=a3,a2 设|A|是三阶矩阵,A=(a1,a2,a3)则|A|=?A.|a1-a2,a2-a3,a3-a1| B.|a1-a2,a2-a3,a3-a1|C.|a1+2a2,a3,a1+a2| D.|a1-a3,a2+a3,a1+a2| 一道有关集合论的题已知集合A={a1,a2,a3,...}B={b1,b2,b3,...}C={a1+b1,a2+b2,a3+b3,...}证明 infA+infB 已知等比数列{a}中,a1+a2+a3=7,a1*a2*a3=8,求an 集合难题 已知集合A=【a1,a2,a3,a4,a5】集合B=【a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方】已知a1 已知集合AUBUC={a1,a2,a3,a4,a5},且A交B={a1,a2},则集合ABC所有可能的情况为多少种说出理由 集合部分已知A=(a1,a2,a3,a4),B=(a1平方,a2平方,a3平方,a4平方)其中a1小于a2小于a3小于a4,a1 a2 a3 a4均属于N,若AnB=(a1,a4) a1+a4=10 且AUB的所有元素和为124,求集合A和B 已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的过度矩阵,并求a在新基下的坐标 已知实数a1,a2,a3,a4,满足(a1^+a2^2)a4^2-2a2(a1+a3)a4+a2^2+a3^2=0,求证a^2=a1a3 已知{a1,a2,a3,a4}是A的真子集,A是{a1,a2,a3,……a10}的子集,求集合A的个数 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={a1,a2,a3},则满足a3大于等于a2+1大于等于a1+2的集合A的个数是?在三角形...已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={a1,a2,a3},则满足a3大于等于a2+1大于等于a1+2的集合A的个数是?在三角形A 已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7},A并上B={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,.,a100},则所有满足题意的集合B的求急! 已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7},A∪B={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7.,a100},则所有满足题意的集合B的个数为?