1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5.1/2008*1/2009 的简便算法还有：一只青蛙从井底往上爬,每天上爬井深的1/3,但又下滑1/4,这只青蛙爬出井至少要多少天?（怎样计算）好的加100分

1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5.1/2008*1/2009 的简便算法还有：一只青蛙从井底往上爬,每天上爬井深的1/3,但又下滑1/4,这只青蛙爬出井至少要多少天?（怎样计算）好的加100分
1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5.1/2008*1/2009 的简便算法
还有：一只青蛙从井底往上爬,每天上爬井深的1/3,但又下滑1/4,这只青蛙爬出井至少要多少天?（怎样计算）
好的加100分

1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5.1/2008*1/2009 的简便算法还有：一只青蛙从井底往上爬,每天上爬井深的1/3,但又下滑1/4,这只青蛙爬出井至少要多少天?（怎样计算）好的加100分
简便算法：1/2*1/3=1/6=1/2-1/3
1/3*1/4=1/12=1/3-1/4
以此类推,则1/2008*1/2009=1/2008-1/2009
所以原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018
青蛙：
每天共上爬1/12
因为最后1/3可以一天爬完,所以只需算出前2/3所用的时间+1天即为答案
2/3除以1/12=8天 8+1=9天
所以一共要9天

1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5......1/2008*1/2009
=（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/*5）+...+（1/2008-1/2009）
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018
（1-1/3）÷（1/3-1/4）+1=9天

最后一次爬不用下滑，所以爬了三分之一，其余每天爬十二分之一，1-1／3=2／3。 2／3除以1／12等于8，所以用9天

1.
利用列项求和
1/2*1/3=1/2-1/3
1/3*1/4=1/3-1/4
。。。。。。
1/2008*1/2009=1/2008-1/2009
1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5......1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+。。。+1/2008-1/2009
=1/2...

全部展开

1.
利用列项求和
1/2*1/3=1/2-1/3
1/3*1/4=1/3-1/4
。。。。。。
1/2008*1/2009=1/2008-1/2009
1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5......1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+。。。+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018
每天能上升：1/3-1/4=1/12
但是注意，最后一天爬上去，就不用再下来
一共需要：（1-1/3）÷1/12+1=9天

收起

简便算法：1/2*1/3=1/6=1/2-1/3
1/3*1/4=1/12=1/3-1/4
以此类推，则1/2008*1/2009=1/2008-1/2009
所以原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018
...

全部展开

简便算法：1/2*1/3=1/6=1/2-1/3
1/3*1/4=1/12=1/3-1/4
以此类推，则1/2008*1/2009=1/2008-1/2009
所以原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018
青蛙：
每天共上爬1/12
因为最后1/3可以一天爬完，所以只需算出前2/3所用的时间+1天即为答案
2/3除以1/12=8天 8+1=9天
所以一共要9天　垃圾题啊！！！

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注意1/2*1/3=1/2-1/3, 1/3*1/4=1/3-1/4
1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5......1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009=1/2-1/2009=2007/4018
关于青蛙爬井，题意不适很明确，那个1/4指的是实际高度还是什么呢？按我的理解应该是指青蛙爬了很高以后，晚上睡...

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注意1/2*1/3=1/2-1/3, 1/3*1/4=1/3-1/4
1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5......1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009=1/2-1/2009=2007/4018
关于青蛙爬井，题意不适很明确，那个1/4指的是实际高度还是什么呢？按我的理解应该是指青蛙爬了很高以后，晚上睡觉，下滑了当前高度的1/4
第一天：爬1/3, 下滑距离为1/3*1/4, 高度为1/4
第二天：爬完以后高度为1/3+1/4=7/12, 下滑7/12×1/4， 高度为 7/16
第三天，爬完以后高度为37/48, 下滑以后高度为 37/64
第四天，爬完以后高度为。。。下滑以后高度为175/256=0.683
第五天白天就爬出去了
但是发现计算比较复杂，所以我怀疑题意应该是，下滑井深的1/4
所以每天白天爬上去1/3, 晚上又下滑1/4,
这样第8天结束的时候，青蛙已经爬了 8/12=1/3
所以第九天白天就能爬到井口。

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1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5......1/2008*1/2009
=1/2-1/3+1/3-1/4......-1/2008+1/2008-1/2009
=1/2+1/2009
=2011/4018
1/3-1/4=1/12
设这只青蛙爬出井至少要X天
1/12【x-1】+1/3=1
解得，X=9
答：这只青蛙爬出井至少要9天