已知函数f(x)=11-8cosx-2sin^2x,x∈[-π/2,π/2],求f(x)的最大值及最小值,并求此时x值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:44:31

已知函数f(x)=11-8cosx-2sin^2x,x∈[-π/2,π/2],求f(x)的最大值及最小值,并求此时x值
已知函数f(x)=11-8cosx-2sin^2x,x∈[-π/2,π/2],求f(x)的最大值及最小值,并求此时x值

已知函数f(x)=11-8cosx-2sin^2x,x∈[-π/2,π/2],求f(x)的最大值及最小值,并求此时x值
F(x)=11-8cosx-2sin^2x
=11-8cosx-2(1-cos^2x)
=2cos^2x-8cosx+9
=2(cosx-2)^2+1 令cosx=t,
上式=2(t-2)^2+1
x属于[-90度,90度],t属于[0,1]
二次函数
y=2(t-2)^2+1在[0,1]上是减函数
当t=0时,此时x=-90度或90度,最大值y=9
当 t=1时,此时x=0度,最小值y=3

f(x)=11－8cosx－2(1－cos²x)
=2cos²x－8cosx＋9
=2(cosx－2)²＋1
因为cosx∈[0，1]，结合二次函数图像，得：f(x)最大值是9【此时cosx=0，得：x=π/2】，最小值是3【此时cosx=1，得：x=0】

楼上差了个-π/2

不知道

已知函数f(x)= {cosx (-pai 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数f(x)=1/x cosx,则f(兀)+f'(2/兀)等于多少已知函数f(x)=1/2cos2x*cosx-cosx三次方+cos(π/2-x)-1/2cosx 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 对称中心已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值已知函数f(x)=f'(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)= 已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx）求f(x)的值域.急已知函数f(x)=cosX(sinX+cosX)-1/2,求函数的最大值及其相应的x值已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2) 求f的最大和最小值 f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1在f(x)区间[派/8,3派/4]最大值和最小值已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x-2求最小正周期