已知定义在（-2,2）上的奇函数f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2^x/(4^x+1) （1）求f(x)在（-2,2）上的解析式已知定义在（-2,2）上的奇函数f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2^x/(4^x+1) （1）求f(x)在（-2,2）上的解析式

已知定义在（-2,2）上的奇函数f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2^x/(4^x+1) （1）求f(x)在（-2,2）上的解析式已知定义在（-2,2）上的奇函数f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2^x/(4^x+1) （1）求f(x)在（-2,2）上的解析式
已知定义在（-2,2）上的奇函数f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2^x/(4^x+1) （1）求f(x)在（-2,2）上的解析式
已知定义在（-2,2）上的奇函数f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2^x/(4^x+1)
（1）求f(x)在（-2,2）上的解析式
（2）判断f(x)在（0,2）上的单调性,并给予证明；
（3）当λ为何值时,方程f(x)= λ在（-2,2）上有实数解.

已知定义在（-2,2）上的奇函数f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2^x/(4^x+1) （1）求f(x)在（-2,2）上的解析式已知定义在（-2,2）上的奇函数f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2^x/(4^x+1) （1）求f(x)在（-2,2）上的解析式
(1)
由于是奇函数,所以f(0)=0
对于x∈(-2,0),-x∈(0,2)
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)=-2^x/(4^x+1)
所以f(x)为分段函数
(0,2)上为2^x/(4^x+1)
0上值为0
(-2,0)上为-2^x/(4^x+1)
(2)
在(0,2)上,f(x)>0
所以可以去看f(x)的倒数上的单调性
1/f(x)=2^x+(1/2^x)=y+1/y（这里y=2^x并将1/f(x)看作复合函数)
由于y+1/y当y>1时为单调递增函数
而2^x为单调递增函数,且当x>0时,2^x>1
所以1/f(x)是两个递增函数的复合函数,也是递增函数
所以f(x)在(0,2)上是递减函数
(3)
由(2)我们知道了
f(x)在(0,2)是递减函数
所以只需要通过看端点值就可以知道它们的值域
2^x/(4^x+1)代入0后得到1/2,代入2后得到4/17
所以在(0,2)上的值域应为(4/17,1/2)
对应的(-2,0)上的值域应为(-1/2,-4/17)
再加上0点的值f(0)=0
得到λ∈(4/17,1/2)∪{0}∪{-1/2,-4/17}时
方程有实数解

（1）由题意，得f(x)=-f(-x)
故当-2则此时f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)
(2)减函数。自己用函数单调性的定义证明即可。
（3）问题实质就是求f(x)在（-2,2）的值域。
f(x)=2^x/(4^x+1) =1/(2^n+1/2^n)
不难知道，当x=0时，取得最大值为1/2<...

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（1）由题意，得f(x)=-f(-x)
故当-2则此时f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)
(2)减函数。自己用函数单调性的定义证明即可。
（3）问题实质就是求f(x)在（-2,2）的值域。
f(x)=2^x/(4^x+1) =1/(2^n+1/2^n)
不难知道，当x=0时，取得最大值为1/2
当x=-2或2时，取得最小值4/17 (由(2）中证明的单调性即可）
故4/17<λ<=1/2

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1
令x<0,则-x>0
f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=2^x/4^x+1
∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-2^x/(4^x+1)
f(0)=0
2
f(x)分子分母同除2^x(2^x必＞0)
f(x)=1/(2^x+1/2^x)
g(x)=2^x+(1/2^x)≥2*√2^x*(1/2^x)...

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1
令x<0,则-x>0
f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=2^x/4^x+1
∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-2^x/(4^x+1)
f(0)=0
2
f(x)分子分母同除2^x(2^x必＞0)
f(x)=1/(2^x+1/2^x)
g(x)=2^x+(1/2^x)≥2*√2^x*(1/2^x)=2
当且仅当2^x=(1/2^x)即x=0时成立
g(x)在(0,2)单增
f(x)=1/g(x)在(0,2)单减
3
此题需画图
f(2)=4/17
f(-2)=-f(2)=-4/17
λ的范围
(-1/2/,-4/17),0,(4/17,1/2)

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