作业帮在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:09:52
在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏
在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC
有急用,重赏
在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏
证：因为AD⊥BC又AD=BD 所以ABD为等腰直角三角形
所以,∠B=45°
又∵DC=DE 且AD⊥BC
∴三角形DEC也是等腰直角三角形
∴∠ECD=45°
若G为CE延长线在AB边上的交点
则有三角形GBC也为等腰直角三角形,即CG⊥AB
则交点E为三角形两条边上高的交点,因此,E点为三角形的垂心
所以必然有BF过E点为三角形AC边上的高,那么BF⊥AC
因为AD＝BD,ED＝CD
且∠BDE=∠ADC=90°
所以△BDE≌△ADC
又∠BCA为公共角
所以∠DBE=∠DAC
所以∠BFC=90°
即BF垂直于AC
证明：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中， BD=AD ∠ADB=∠ADC ED=ED ，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴∠EBD=∠DAC．
又∵∠EBD+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠BED=90°．
又∵∠BED=∠AEF（对顶角相等），
∴∠DAC+∠AEF=90°．
∴...
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证明：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中， BD=AD ∠ADB=∠ADC ED=ED ，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴∠EBD=∠DAC．
又∵∠EBD+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠BED=90°．
又∵∠BED=∠AEF（对顶角相等），
∴∠DAC+∠AEF=90°．
∴∠AFE=90°．
即BF⊥AC．
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