设直线过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F,且交C于点M,N,设向量MF=λFN（λ>0).1.若p=2,λ=4,求线MN方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:12:30

设直线过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F,且交C于点M,N,设向量MF=λFN（λ>0).1.若p=2,λ=4,求线MN方程
设直线过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F,且交C于点M,N,设向量MF=λFN（λ>0).1.若p=2,λ=4,求线MN方程

设直线过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F,且交C于点M,N,设向量MF=λFN（λ>0).1.若p=2,λ=4,求线MN方程
由已知y²=4x
焦点F(1,0)
可设直线MN为：y=k(x-1)
设交点M(x1,y1) N(x2,y2)
因MF=4FN
即(1-x1,-y1)=4(x2-1,y2)=(4x2-4,4y2)
则1-x1=4x2-4 x1+4x2=5 (1)
将y=k(x-1)代入y²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=0
由韦达定理知 x1+x2=2+4/k² (2)
x1*x2=1 (3)
(1)(3)解得x2=1或1/4
对应的x1=1或4
分别代入(2) 2+4/k²=2 无解
又2+4/k²=4+1/4 解得k=±4/3
故MN方程为y=±(4/3)(x-1)
即4x-3y-4=0或4x+3y-4=0

由题意知，焦点为（1,0）
设直线方程为x=ky+1
与抛物线方程联立的y²-4ky-4=0
∵向量MF=λFN
∴y1=-4y2
由韦达定理的y1·y2=-4
故y1=-4，y2=1（或4。，-1）
y1+y2=4k
故k=-3或3
故方程为x=±3y+1

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设抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点为F 过点F的直线交抛物线于ABAC点C在抛物线的准线上且BC平行X轴,证：AC过原点已知过抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4 （1）求p的值（2）设动直线y= 直线l过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点,l交抛物线C于M,N,交抛物线C的准线于P.若N为MP的中点,则直线l的斜率为? 抛物线高考题证明直线过原点设抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线准线上,且BC//x轴,证明AC经过原点. 抛物线y^2=2Px(P>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上且BC//x轴,证明:直线AC经过原点O 过抛物线C:y=2px(P>0)的焦点F任意做直线教抛物线 C于A,B两点,求证：点A,B到抛物线C的对称轴的距离之积为为定值过点(0,p)且与抛物线y^2=2px只有一个公共焦点的直线有? 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知抛物线C:y^2＝4px(p＞0)的焦点在直线l:x-my-p^2＝0上已知抛物线C:y^2=4px(p>0)的焦点在直线l:x-my-p^2=0,1.求抛物线方程2设直线l与抛物线C相交于点A.B求m的取值范围,使得在抛物线上存在点M,满足MA垂已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点距离为5 设直线y=kx+b与抛物线C交于A(X1,Y1),B (X2,Y2)两设y平方=2px(p>0)的焦点为F,经过F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴,求证：直线AC经过原点O 设p＞0是一常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y²=2px交于相异两点A、B.求证：以线段AB为直径的圆过原点. 、、、设抛物线y2=2px（P>0）过点P（1,2）设直线PM、PN关于直线x=1对称,与抛物线交于点M、N证明：直线MN的斜率为定值过点P(0,4)作直线x^2+y^2=4的切线L,若L与抛物线(p>0)交于两点A、B,且OA垂直OB,求抛物线的方程直线x^2+y^2=4改为圆x^2+y^2=4 1L 为什么只能设抛物线为y²=2px？为什么只能设抛物线为y²=2px？设F时抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A B两点,准线l'与x轴交于点K,求证角AKF=角BKF 设F是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A B两点,准线l'与x轴交于点K,求证角AKF=角BKF 设抛物线y=2px(p>0) 由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为（2,1）则抛物线的方程是? 设抛物线y=2px(p>0) 由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为（2,1）则抛物线的方程是?