设在某种试验中,试验成功的概率为3/4,以X表示首次成功时的试验次数,计算x取偶数的概率

设在某种试验中,试验成功的概率为3/4,以X表示首次成功时的试验次数,计算x取偶数的概率
设在某种试验中,试验成功的概率为3/4,以X表示首次成功时的试验次数,计算x取偶数的概率

设在某种试验中,试验成功的概率为3/4,以X表示首次成功时的试验次数,计算x取偶数的概率
先写出概率分布如图,再用等比级数求和得出X取偶数的概率是1/5.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

P{X=2k} = P{前2k-1次试验都未成功，第2k次试验成功} = (1-3/4)^(2k-1)*(3/4) = (3/4)(1/4)^(2k-1)
= (3/16)(1/4)^(2k-2) = (3/16)(1/16)^(k-1), k = 1,2,...
P{X为偶数} = Sum_{k=1->无穷}P{X = 2k} = Sum_{k=1->无穷}(3/16)(1/1...

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P{X=2k} = P{前2k-1次试验都未成功，第2k次试验成功} = (1-3/4)^(2k-1)*(3/4) = (3/4)(1/4)^(2k-1)
= (3/16)(1/4)^(2k-2) = (3/16)(1/16)^(k-1), k = 1,2,...
P{X为偶数} = Sum_{k=1->无穷}P{X = 2k} = Sum_{k=1->无穷}(3/16)(1/16)^(k-1)
= lim_{k->无穷}(3/16)[1 - (1/16)^k]/(1-1/16)
= (3/16)[1-0]/(15/16)
= 1/5

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