设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的（）A,连续点 B,可取间断点 C,条约间断点 D,第二类间断点

设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的（）A,连续点 B,可取间断点 C,条约间断点 D,第二类间断点
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的（）
A,连续点 B,可取间断点 C,条约间断点 D,第二类间断点

设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的（）A,连续点 B,可取间断点 C,条约间断点 D,第二类间断点
选B.
g(x)在x = 0处没有定义,所以无论如何x = 0也不可能是它的连续点.只需要判断究竟是哪种连续点.由于f的连续性,g(x)的分子（变上限积分）在[-1,1]可导,导数就是f(x).所以,应用罗比达法则求g(x)在x = 0处的极限可得到
lim g(x) = lim ∫f(t)dt/x = lim f(x) / 1 = f(0).
这极限的存在性说明左右极限存在且相等,这就是可去间断点.