若矩阵A=(2,a,b,0,2,0,0,0,-1)与对角阵相似,则参数a和b满足条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:58:39
若矩阵A=(2,a,b,0,2,0,0,0,-1)与对角阵相似,则参数a和b满足条件

若矩阵A=(2,a,b,0,2,0,0,0,-1)与对角阵相似,则参数a和b满足条件
若矩阵A=(2,a,b,0,2,0,0,0,-1)与对角阵相似,则参数a和b满足条件

若矩阵A=(2,a,b,0,2,0,0,0,-1)与对角阵相似,则参数a和b满足条件
A的特征值为 2,2,-1
由于A可对角化的充要条件是k重根有k个线性无关的特征向量
所以 (A-2E)x=0 的基础解系必含有 2 个解向量
故有 3 - r(A-2E) = 2
即 r(A-2E) = 1.
再由 A-2E=
0 a b
0 0 0
0 0 -1
-->
0 a 0
0 0 0
0 0 -1
所以 a=0,b为任意常数.

a=0,b任意常数。