如图,已知AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=1/2(∠C-∠B)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:29:04
如图,已知AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=1/2(∠C-∠B)

如图,已知AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=1/2(∠C-∠B)
如图,已知AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=1/2(∠C-∠B)

如图,已知AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=1/2(∠C-∠B)
证明:因为AE平分∠BAC,所以:∠EAC=∠BAC/2
又∠BAC=180°-∠C-∠B,那么:
∠EAC=(180°-∠C-∠B)/2=90°-(1/2)(∠C+∠B)
因为AD⊥BC,所以:∠DAC=90°- ∠C
而∠DAE=∠EAC-∠DAC
所以:∠DAE=90°-(1/2)(∠C+∠B)-(90°- ∠C)
即∠DAE=(1/2)(∠C-∠B)