在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC于点E,求证:BE=3CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:27:02
在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC于点E,求证:BE=3CE

在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC于点E,求证:BE=3CE
在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC于点E,求证:BE=3CE

在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC于点E,求证:BE=3CE
过F作FG‖BC交AD于G,
∵CD=DF,∴△CDE≌△FDG(A,S,A),
∴GF=CE(1)
过F作FH‖AE交BC于H,
∵四边形GFHE是平行四边形,
∴GF=EH(2)
由(1)和(2)得:
CE=EH.
由FH‖AE,∴△BFH∽△BAE,
∵AB=3AF,
∴BE=3EH,
∴BE=3CE.
本题中,AC=BC这个条件不需要,是否等腰三角形,BE都是CE的3倍.

过点C作CG//AB,CG交AE的延长线于G。
易证△CDG≌△FDA,可得:CG=AF
由BF=2AF,可得:AB=3AF=3CG
易证△GCE∽△ABE,可得:BE/CE=AB/CG=3
所以,BE=3CE

在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE垂直AB,FG垂直AC,点E,G在Bc上,Bc=18求EG的长 已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证:ED=DF已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证:ED=DF 在三角形ABC中 D,E,F分别为三边上的点,CE=DF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等,求证AD平分角BACD在BC上 E在AC上 F在AB上 我有图~如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点F在AB上,点E在AC延长线上如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点F在AB上,点E在AC延长线上,BF=CE,连接EF交BC与点D,求证:D为EF的中点 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE⊥AB,FG⊥ACE,G在BC上,BC=18cm,求EG的长度 已知三角形ABC中,∠1=∠2,DE//AC,EF//AB,求证:CE=AF∠1为∠ACD,∠2为∠BCD,D在AB上,E在BC上,F在AC上 在三角形ABC中,AB=3 BC=根号13 AC=4 则AC上的高为 在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的一动点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为多少 在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为多少? 在rt三角形abc中,ac=ab,p为射线bc上一动点(速度!)在rt三角形abc中,ac=ab,p为射线bc上一动点,pd垂直ab于d,f是pc中点,ef平行ac,交直线ab于点e探究ed、ab的数量关系,并证明你的结论 在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别为AB,AC上的点,BE=AF,求证三角形DEF为等腰直角三 在三角形ABC中,AD,CF,BE分别为BC,AB,AC上的高,D,F,E分别为垂足,H为三角形ABC的垂心,求证:H为三角形DFE的内心 图弄不上去 还有一道 在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI:BC的 直角三角形ABC中,AB=20CM,BC=30CM,EDFB为正方形(E在AB上,D在AC上,F在BC上),求三角形DFC的面积. 已知在三角线abc中,ab=ac,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f.求证四边形ebcf是等腰梯形 .图:三角形abc,a为顶点,b在右下角,c在左下角,d在bc上,e在ab上,f在ac上 .连接ed,fd,ef 在三角形ABC中AB=AC=6,D为BC上一点过点D作DE平行AB交AC于E,作DF平行AC交AB于F,求四边形AFDE的周长 在三角形ABC中,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,AB=AC.问三角形ADE 在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,F为AB上一点,E是AC上一点,BF=CD,CE=BD.求角EDF的角度?