作业帮直线与圆 (29 18:8:59)已知直线y=2x+a交圆x2+y2=1于两点M（x1,y1),N(x2,y2),且x轴正半轴沿逆时针转到两射线OM,ON(O为坐标原点）的最小正角为α,β.1. 求证：cos(α+β)=x1x2 - y1y22.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:31:29
直线与圆 (29 18:8:59)已知直线y=2x+a交圆x2+y2=1于两点M（x1,y1),N(x2,y2),且x轴正半轴沿逆时针转到两射线OM,ON(O为坐标原点）的最小正角为α,β.1. 求证：cos(α+β)=x1x2 - y1y22.
直线与圆 (29 18:8:59)
已知直线y=2x+a交圆x2+y2=1于两点M（x1,y1),N(x2,y2),且x轴正半轴沿逆时针转到两射线OM,ON(O为坐标原点）的最小正角为α,β.
1. 求证：cos(α+β)=x1x2 - y1y2
2. 求证：y1y2=ax1x2+2a(x1+x2)+a2
3. 求cos(α+β)的值.
直线与圆 (29 18:8:59)已知直线y=2x+a交圆x2+y2=1于两点M（x1,y1),N(x2,y2),且x轴正半轴沿逆时针转到两射线OM,ON(O为坐标原点）的最小正角为α,β.1. 求证：cos(α+β)=x1x2 - y1y22.
(1)由题设及点的参数坐标知,M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ).即x1=cosα,x2=cosβ,y1=sinα,y2=sinβ.故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=x1x2-y1y2.(2)因点M,N均在直线y=2x+a上,故有y1=2x1+a,y2=2x2+a.两式相乘得：y1y2=4x1x2+2a(x1+x2)+a^2.(你的题目错啦.不是ax1x2.）（3）将直线方程代入圆的方程中,整理得：5x^2+4ax+a^2-1=0.由题设得：x1+x2=-4a/5,x1x2=(a^2-1)/5.(|a|cos(α+β)=3/5.
3.圆x2+y2=1的半径r=1
根据三角比的定义：
cosa=x1/r=x1, sina=y1/r=y1
cosb=x2, sinb=y2
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=x1x2-y1y2
=x1x2-(2x1+a)(2x2+a)
=-3x1x2-2a(x1+x2)-a^2
将y=2x+a代入圆方程得：5x^2+4ax+a^2-1=0
x1+x2=-4a/5, x1x2=(a^2-1)/5
故cos(a+b)=3/5