作业帮证明极限 x趋向-1时,lim(x^2-2x)/(x+2)=3用delta（我不知道怎么打那符号。）和伊普斯龙的证明方法证明，不是求解（我不都给出答案了么。）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:11:54
证明极限 x趋向-1时,lim(x^2-2x)/(x+2)=3用delta（我不知道怎么打那符号。）和伊普斯龙的证明方法证明，不是求解（我不都给出答案了么。）
证明极限 x趋向-1时,lim(x^2-2x)/(x+2)=3
用delta（我不知道怎么打那符号。）和伊普斯龙的证明方法证明，不是求解（我不都给出答案了么。）
证明极限 x趋向-1时,lim(x^2-2x)/(x+2)=3用delta（我不知道怎么打那符号。）和伊普斯龙的证明方法证明，不是求解（我不都给出答案了么。）
对任意ε>0,要使|(x^2-2x)/(x+2) - 3|<ε
即|(x^2-2x-3x-6)/(x+2)|<ε
也即|x+1|*|x-6|/|x+2|<ε
首先限定：-1.5
那么,|x+1|<ε/15
因此,不妨就取δ=min{ε/15,0.5},故有：
任意ε>0,存在δ>0,使当|x+1|<δ,都有|(x^2-2x)/(x+2) - 3|<ε成立
故由ε-δ定义得,x趋向-1时,lim(x^2-2x)/(x+2)=3
有不懂欢迎追问
分子分母在趋向-1时都不是0或是无穷 那么把-1代入(x^2-2x)/(x+2)就行了 =3
对任意ε>0
存在d=min{1/2,ε/17},只要|x-(-1)|=|x+1|
=|(x^2-2x-3x-6)/(x+2)|
=|(x-6)(x+1)/(x+2)|
=|(x-6)/(x+2)|*|x+1|
而
-1/2
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对任意ε>0
存在d=min{1/2,ε/17},只要|x-(-1)|=|x+1|
=|(x^2-2x-3x-6)/(x+2)|
=|(x-6)(x+1)/(x+2)|
=|(x-6)/(x+2)|*|x+1|
而
-1/2
|(x-6)/(x+2)|=|1-8/(x+2)|<=1+8/|x+2|<1+8/(1/2)=17
所以|(x-6)/(x+2)|*|x+1|<17*ε/17=ε (由于d的定义)
所以由极限定义 lim(x^2-2x)/(x+2)=3
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