作业帮已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数）则k=___________
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:18:42
已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数）则k=___________
已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数）则k=___________
已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数）则k=___________
f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
f(x)f(1/x)=(bx+1)(x+b)/[(2x+a)(ax+2)]=k
(bx+1)(x+b)=k(2x+a)(ax+2)
bx^2+(b^2+1)x+b=2akx^2+(a^2+4)kx+2ak
这是恒等式
则对应的系数相等
b=2ak
b^2+1=(a^2+4)k
所以4a^2k^2+1=(a^2+4)k
4a^2k^2-(a^2+4)k+1
(4k-1)(a^2k-1)=0
这是恒等式,应与ab取值无关
所以4k-1=0
k=1/4
楼上回答得不错，但有一点小问题。因为a、b为常数而不是变量，所以不能说“这是恒等式，应与a b取值无关”。
正确解答如下：
……(4k-1)(a^2k-1)=0
当4k-1=0时，k=1/4；
当a^2k-1=0时，k=1/a^2,此时由b=2ak得b=2/a,从而ab=a * 2/a =2,与已知ab≠2矛盾。
所以k=1/4。...
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楼上回答得不错，但有一点小问题。因为a、b为常数而不是变量，所以不能说“这是恒等式，应与a b取值无关”。
正确解答如下：
……(4k-1)(a^2k-1)=0
当4k-1=0时，k=1/4；
当a^2k-1=0时，k=1/a^2,此时由b=2ak得b=2/a,从而ab=a * 2/a =2,与已知ab≠2矛盾。
所以k=1/4。
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