作业帮已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a.b是常数,ab不等于2),且f(x)f(1/x)=k,（1）求常数k；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:15:52
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a.b是常数,ab不等于2),且f(x)f(1/x)=k,（1）求常数k；
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a.b是常数,ab不等于2),且f(x)f(1/x)=k,（1）求常数k；
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a.b是常数,ab不等于2),且f(x)f(1/x)=k,（1）求常数k；
因为f(x)=(bx+1)/(2x+a)；所以f(1/x)=(b+x)/(2+ax)
所以：f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)] =[bx^2+(b^2+1)x+b]/[2ax^2+(a^2+4)x+2a]
因为：f(x)f(1/x)=k常数；所以分子与分母两个多项式各次项系数必需成比例；
即：b:(2a)=(b^2+1):(a^2+4)=b:(2a)；所以k=b/2a;
因为：b:(2a)=(b^2+1):(a^2+4),所以(b^2+1):b=(a^2+4):2a
即：b+1/b=a/2+2/a；所以b=a/2,即：a=2b,所以k=b/2a=1/4；
或b=2/a,即：ab=2（舍）
所以：k=1/4
1
将1/x代入解析式 求的f(1/x)=(b+x)/(2+ax) f(x)f(1/x)=(bx+1)(b+x)/(2x+a)(2+ax)=[bx2+(b2+1)x+b]/[2ax2+(4+a2)x+2a ] b/2a=(b2+1)/(a2+4) (ab-2)(a-2b)=0 ab不等于2 a=2b k=a/2b=1/4
k=f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)] =(b/2a)最后一步不就是K=b/2a（a，b为常数）吗？如果按照你的过程 解题